Plano de Estudos

Cálculo das Variações (D) CV (D)

Contextos

ECTS

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

A disciplina visa tratar problemas fundamentais do Cálculo das Variações, constituindo uma introdução ao método direto para a obtenção da existência de soluções variacionais. Pretende-se ainda dar uma ideia do vastíssimo campo das aplicações modernas dos métodos funcionais em otimização.

Programa

I. Introdução histórica e o método clássico II. O método direto. Pré-requisitos de Análise Funcional; existência de soluções minimizantes: coercividade e semicontinuidade; casos escalar e vetorial. III. Problemas de extremos condicionados: elementos de Análise Convexa; multiplicadores de Lagrange e problemas de valores próprios; restrições de tipo unilateral e inequações variacionais. IV. Tópicos adicionais (exemplos: dualidade em otimização convexa; relaxação de funcionais; pontos críticos; aplicações à Mecânica; etc). Nota: O programa pode ser entendido com uma certa flexibilidade e, em particular, ser encurtado, devido às circunstâncias do ano lectivo ou por opção do docente.

Método de Avaliação

Avaliação: vários métodos de avaliação são aceitáveis. por exemplo, para referir apenas 3 modelos: 1. exame final escrito 2. avaliação contínua+ exame final escrito 3. (exercícios resolvidos ou exame escrito) + trabalho sobre tópico adicional. Em qualquer dos elementos de avaliação, pode requerer-se um complemento, discussão ou prova oral. Em 2020/2021, adopta-se o modelo 3.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Introduction to the Calculus of Variations: B. Dacorogna 2004 Imperial College Press
• Modern methods in the Calculus of Variations: L^p spaces: I. Fonseca, G. Leoni 2007 Springer
• Convex Analysis and Variational Problems: I. Ekeland, R. Temam 1976, 1999 North Holland (1976), SIAM (1999)

Secundária

Disciplinas de Execução

2020/2021 - 2º semestre

2018/2019 - 2 Semestre

2021/2022 - 2 Semestre