Plano de Estudos

Anéis, Álgebras e Representações (D) AAR-D

Contextos

ECTS

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Esta unidade curricular completa, ao nível da pós-graduação, uma formação undamental na área da Álgebra. Trata-se de uma versão avançada da disciplina Anéis, Álgebras e Representações do Mestrado em Matemática.

Programa

ANÉIS SEMISSIMPLES E RADICAL DE JACOBSON Módulos simples e semissimples. Teorema de Wedderburn-Artin. Radical de Jacobson. Ideais nilpotentes. Teorema de Hopkins-Levitski. Lema de Nakayama. Teorema de Krull-Schmidt. ANÉIS PRIMOS E ANÉIS PRIMITIVOS Radical primo. Anéis primos e semiprimos. Anéis e ideais primitivos. Teorema da densidade de Jacobson. INTRODUÇÃO À TEORIA DA REPRESENTAÇÃO Módulos sobre álgebras de dimensão finita. Teorema de Maschke. Lema de Burnside. Classificação dos módulos simples. Carácter de um módulo. Representação de grupos finitos. Estrutura da álgebra de um grupo. Reciprocidade de Frobenius para módulos. Teorema de Clifford. Caracteres e idempotentes da álgebra de grupo. Relações de ortogonalidade. Estes tópicos serão complementados com um novo tópico mais especializado, escolhido de acordo com a área de formação de cada estudante.

Método de Avaliação

Aulas teóricas e aulas teórico-práticas com exercícios e complementos sobre a matéria teórica. Exame (ou trabalho escrito com apresentação oral) no final do semestre.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Frank W. Anderson e Kent R. Fuller, Rings and Categories of Modules, 2nd ed., Springer-Verlag, 1992. Owen J. Brison, Grupos e Representações, DMFCUL, 1999. Charles W. Curtis e Irving Reiner, Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras, AMS Chelsea Publishing, 1962. Thomas W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag, 1980. Tsi-Yuen Lam, A First Course in Noncommutative Rings, 2nd ed., Springer-Verlag, 2001.:

Secundária

Disciplinas de Execução

2019/2020 - 2 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre

2021/2022 - 2 Semestre

2017/2018 - 2 Semestre