Plano de Estudos

Probabilidade em Mecânica Quântica PMQua

Contextos

ECTS

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

O objectivo deste curso avançado é o de apresentar a axiomática de Von Neumann da Mecânica Quântica de tal maneira que uma audiência mista de físicos teóricos e matemáticos considerem natural. Uma parte essencial é dedicada ao estatuto das probabilidades nesta teoria. Embora, em mecânica estatística quântica, este estatuto esteja perfeitamente em linha com a física clássica (apresentada na primeira parte) a interpretação de "estados puros" não está e requer discussões mais elaboradas.

Programa

O programa consiste em analizar o conteúdo probabilístico da Mecânica Quântica. Para começar descrevemos o da Mecânica Clássica. Uma axiomática da Mecânica Clássica, inspirada pela de Von Neumann para o caso quântico, é dada. O seu conteúdo é elaborado, assim como a parte em que a teoria das probabilidades está envolvida. Os axiomas de Von Neumann para a teoria quântica são então descritos. São mencionadas as relações entre a abordagem abstracta em espaços L^2 e as notações informais (de Dirac) usadas correntemente nos livros de Física. O papel da teoria das probabilidades na teoria da física estatística quântica é analizado ("estados mistos"). É mostrado em que sentido, no entanto, os "estados puros", mais elementares, não têm, do ponto de vista matemático, conteúdo probabilístico. E porque razões eles são associados com um certo número de paradoxos não resolvidos desde o início da teoria quântica. Algumas abordagens para resolver estes difíceis problemas são descritas.

Método de Avaliação

Aulas de duas horas por semana durante o segundo semestre. Uma sessão de problemas cada duas ou três semanas. Cada aluno deve preparar, até ao fim do semestre, um relatório mais elaborado sobre um dos aspectos da teoria que ele (ou ela) tenha escolhido. Para tal são fornecidas referências adicionais. Este trabalho pessoal é classificado.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Chung K.L., J.C. Zambrini,"Introduction to Random time and Quantum Randomness"," 2e Ed.,World Scientific (2003) Classical Mechanics : V. Arnold,"Métodos matemáticas da Mecanica Clássica ", Ed Mir (1987) Quantum Mechanics : M. Schechter,"Operator methods in Quantum Mechanics", North Holland (1981) E. Kreyszig," Introductory Functional Analysis with applications ",  Chap 11,J. Wiley (1978) Feynman's Path Integrals: S.Albeverio,R. Hoegh-Krohn,S. Mazzucchi, "Mathematical theory of Feynman Path integrals", Springer Lectire Notes in Mathematics (2008):

Secundária

Disciplinas de Execução

2020/2021 - 2º semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre

2017/2018 - 2 Semestre