Plano de Estudos

Topologia Algébrica (D) TA-D

Contextos

ECTS

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Tratando-se de uma versão doutoral da uc Topologis Algébrica, além dos temas tratados nesta referida uc como formação básica pretende-se que sejam abertas horizontes sobre os actuaisdesenvolvimentos da Topologia Algébrica enquanto área de investigação.

Programa

Introdução à Teoria das Categorias e Functores. Introdução à Álgebra Homológica. Noções básicas de estruturas algébricas livres em especial grupos. Exemplos algébricos e topológicos. Somas topológicas. Construção detalhada do grupo fundamental e Teorema de Van Kampen. Espaços de revestimento. Noção de monodromia. Classificação dos espaços de revestimento com base semilicalmente simplesmente conexa. Simplexes e Homologia Singular. CW complexos e característica de Euler Poincaré. Superfícies de Riemann compactas em R^3. Noção de genus. Espaços projectivos reais e comolexos. Cohomologia de De Rham. Dualidade de Poincaré. Eventualmente introdução à Teoria dos Feixes. Outros temas que convenham aos interesses dos alunos.

Método de Avaliação

As aulas serão de natureza teórica e teórico-prática, com intervenção de resolução no quadro de problemas pelos alunos, problemas antecipadamente propostos, e será realizado um trabalho extra em acordo com os temas avançados, para além do exame final em comum com a uc de mestrado, caso ela funcione.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• A. Hatcher, Algebraic Topology. M. Greenberg e J. Harper, Algebraic Topology, a first course, Mathematics Lecture Notes Series, The Benjamin/Cummings, Publs. Company, 1981. M. Kashiwara and P. Schapira. Categories and sheaves. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (2006) T. Monteiro Fernandes, Topologia Algébrica e Teoria Elementar dos Feixes, Textos de Matemática, Vol. 11, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1998.:

Secundária

Disciplinas de Execução

2020/2021 - 2º semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2017/2018 - 1 Semestre