Plano de Estudos

Exame de Qualificação em Física Matemática EQFM

Contextos

ECTS

13.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Objectivo – A Física-Matemática, cobrindo um domínio enorme, assenta num conjunto de conhecimentos básicos de Análise Matemática, Geometria, etc. que devem ser testados complementarmente nos exames de qualificação respectivos em segunda escolha. Por outro lado, estando direccionado para os modelos da Física, deve testar um conjunto de noções e métodos essenciais que devem ser cobertos nas disciplinas de graduação, neste caso o ponto 1, básico e obrigatório, em disciplinas de terceiro ano (ainda 1ºciclo) e os pontos 2 e 3, que serão em alternativa, por escolha dos candidatos, complementares ao primeiro, em disciplinas de quarto ano (já de 2ºciclo).

Programa

Métodos elementares da Mecânica Clássica: Equações do movimento unidim., existência e propriedades da solução; o problema de Kepler.Oscilações harmónicas e vibrações lineares. Ondas e corda vibrante. Mecânica Analítica e Cálculo das Variações. Princ.da menor acção e a equação de Lagrange. Equações de Hamilton e leis de conservação. Mecânica sobre Variedades Diferenciáveis. Formulação Lagrangiana. Simetria e conservação. Teorema de Noether.Formulação Hamiltoniana. Variedades simpléticas. Colchetes de Poisson e transf. canónicas. Eq. de Hamilton-Jacobi.Teoria dos Campos e da Relativ. Geral. Eq. dos campos electromagnético e gravítico. Mecânica dos Meios Deformáveis. Elem. de Análise Aplicada. Problemas elípticos em espaços de Sobolev. Equações de evolução lineares.Elem. de Mecânica de Sólidos. Eq. da elasticidade. Prob.da elastoestática. Princípios variacionais e exemplos.Elem. de Mecânica de Fluidos. Eq. clássicas e exemplos de escoamentos. Fluidos Newtonianos e Eq. de Navier-Stokes.

Método de Avaliação

Não se aplica.Exame escrito com eventual prova oral.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

•  V. Arnold, (1978) Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, Berlin. H. Brézis, (1983) Analyse Fonctionelle, Masson, Paris. L. Evans, (1998) Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence, RI. B. Dubrovin, S. Novikov & A. Fomenko, (1984) Modern Geometry: Methods and Applications, vol. 1, Springer-Verlag, N.Y. T. Frankel (1997), The Geometry of Physics, An Introduction. Cambridge University Press, Cambridge. G. Gallavotti (1983) The Elements of Mechanics, Springer-Verlag, New York. J. José & E. Saletan, (1998) Classical Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge. A. Miranville & R. Teman, (2000) Math. Modelling in Continuum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge. E. Zeidler, (1990),Nonlinear Functional Anlysis and its Applications II: Linear Monotone Operators, Springer-Verlag, N.Y.E. Zeidler, (1988),Nonlinear Functional Anlysis and its Applications IV: Applications to Mathematical Physics, Springer-Verlag, N.Y.:

Secundária

Disciplinas de Execução

2015/2016 - 1 Semestre