Plano de Estudos

Exame de Qualificação em Análise Matemática EQAM

Contextos

ECTS

13.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Numa área abrangente como a Análise Matemática considera-se que o objectivo central do exame será o de testar a capacidade de relacionar os conhecimentos adquiridos nos estudos graduados em: ·       Análise Complexa; ·       Medida e Integração; ·       Análise Funcional Em cada um dos temas deverão ser valorizadas questões conceptuais em detrimento de conteúdos programáticos muito detalhados ou particulares.

Programa

Funções holomorfas e equações de Cauchy-Riemann; Índice; Teo. e fórmula de Cauchy; Séries de potências; Teo. dos resíduos e integrais. Esp. de medida; Medidas exteriores e conjuntos mensuráveis; Medidas em esp. topológicos e teoremas de representação; Medida de Lebesgue; Funções mensuráveis; Integral de Lebesgue; Teo. de convergência; Continuidade absoluta e Teorema de Fubini; Mudança de variável; Espaços Lp: completude e dualidade. Espaços métricos: sucessões de Cauchy, completação; Esp. de Hilbert: bases, série de Fourier, relação de Parseval;Op. lineares lim. em esp. de Hilbert: funcionais em esp. de Hilbert, oper. adjuntos, auto-adjuntos e normais, de projecção ortogonais, subespaços invariantes, operadores compactos; teoria espectral dos operadores auto-adjuntos compactos; Esp. de Banach: esp. quociente, func. lineares e esp. duais, teo. de Hahn-Banach, teo. da apli. aberta e do gráfico fechado, princ.da lim.uniforme, oper.transposto, convergência forte e fraca, esp. reflexivos.

Método de Avaliação

Não se aplica.Exame escrito.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• I – Complex Analysis ·       L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd ed. McGraw Hill, 1979. II – Measure Theory and Integration ·       W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill, 1985 III – Functional Analysis ·       J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1985.:

Secundária

Disciplinas de Execução

2015/2016 - 1 Semestre