Plano de Estudos

Exame de Qualificação em Álgebra EQA

Contextos

ECTS

13.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Avaliar a capacidade do estudante para prosseguir o doutoramento, no que respeita a formação em álgebra.

Programa

Subgrupos, homomorfismos, grupos quociente. Teorema de Lagrange. Grupos de transformações e o Teorema de Cayley. Grupos cíclicos, grupos de permutação. Morfismos, ideais, anéis quociente.  Domínios de factorização única, domínios de ideais principais, domínios de Euclides. Corps de frações. Ideais primos e maximais. Anéis de polinómios. Polinómios sobre um corpo. O Lema de Gauss. Submódulos, morfismos,quocientes. Somas e produtos directos. Módulos livres. Teorema de Base de Hilbert. Aplicações lineares. Forma normal de Jordan (sem demonstração). Produtos internoss. Matrizes Hermíticas e o teorema espectral. Extensões de corpos. Corpos de decomposição, fecho algébrico, normalidade e separabilidade. O Grupo de Galois de um polinómio e a correspondência de Galois ("Teorema fundamental da Teoria de Galois"). Corpos Finitos. Extensões cíclicas.

Método de Avaliação

Não se aplica.Exame escrito.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• References [1] T. Hungerford, Algebra, Springer, 1974. [2] M. Artin, Algebra, Prentice-Hall, 1991. [3] Owen J. Brison, Teoria de Galois, DMFCUL, 2003. [4] António J. Monteiro & Isabel T. Matos, Álgebra, Um primeiro Curso, Escolar Editora, 1995. [5] Pedro J. Freitas, Tópicos de Álgebra Superior, DMFCUL, 2005.:

Secundária

Disciplinas de Execução

2015/2016 - 1 Semestre