Disciplina Curricular
Tópicos de Física Matemática TFM
Doutoramento Bolonha em Matemática - 3_DMat 2016/17 - em vigor
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Na primeira parte do curso, o aluno aprenderá a teoria básica das superficies de Riemann e dos sistemas integráveis. Na segunda parte, mais avançada, do curso o aluno estudará o sitema integrável de Hitchin.
Programa
Primeira parte: Funções theta e equações não lineares. Introdução à teoria das superficies de Riemann e das funções theta. Sistemas integráveis e deformações isospetrais: a solução das equações KdV e KP por meio das funções theta (soluções finite-gap). Segunda parte: O sistema integrável de Hitchin.. Bibliografia:Dubrovin, B. A. E. (1981). Theta functions and non-linear equations. Russian mathematical surveys, 36(2), 11-92. Hitchin, N. (1999). Riemann surfaces and integrable systems, in Integrable Systems: Twistors, Loop Groups, and Riemann Surfaces Oxf. Grad. Texts Math, 4.
Métodos de ensino e avaliação
Um exame escrito sobre a primeira parte do curso (peso 50%), um seminário durante a segunda parte do curso (50%).