Disciplina Curricular
Cálculo das Variações (D) CV (D)
Doutoramento Bolonha em Matemática - 3_DMat 2016/17 - em vigor
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
A disciplina visa tratar problemas fundamentais do Cálculo das Variações, constituindo uma introdução ao método direto para a obtenção da existência de soluções variacionais. Pretende-se ainda dar uma ideia do vastíssimo campo das aplicações modernas dos métodos funcionais em otimização.
Programa
I. Introdução histórica e o método clássico II. O método direto. Pré-requisitos de Análise Funcional; existência de soluções minimizantes: coercividade e semicontinuidade; casos escalar e vetorial. III. Problemas de extremos condicionados: elementos de Análise Convexa; multiplicadores de Lagrange e problemas de valores próprios; restrições de tipo unilateral e inequações variacionais. IV. Tópicos adicionais (exemplos: dualidade em otimização convexa; relaxação de funcionais; pontos críticos; aplicações à Mecânica; etc). Nota: O programa pode ser entendido com uma certa flexibilidade e, em particular, ser encurtado, devido às circunstâncias do ano lectivo ou por opção do docente.
Métodos de ensino e avaliação
Avaliação: vários métodos de avaliação são aceitáveis. por exemplo, para referir apenas 3 modelos: 1. exame final escrito 2. avaliação contínua+ exame final escrito 3. (exercícios resolvidos ou exame escrito) + trabalho sobre tópico adicional. Em qualquer dos elementos de avaliação, pode requerer-se um complemento, discussão ou prova oral. Em 2020/2021, adopta-se o modelo 3.