Disciplina Curricular
Anéis, Álgebras e Representações (D) AAR-D
Doutoramento Bolonha em Matemática - 3_DMat 2016/17 - em vigor
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Esta unidade curricular completa, ao nível da pós-graduação, uma formação undamental na área da Álgebra. Trata-se de uma versão avançada da disciplina Anéis, Álgebras e Representações do Mestrado em Matemática.
Programa
ANÉIS SEMISSIMPLES E RADICAL DE JACOBSON Módulos simples e semissimples. Teorema de Wedderburn-Artin. Radical de Jacobson. Ideais nilpotentes. Teorema de Hopkins-Levitski. Lema de Nakayama. Teorema de Krull-Schmidt. ANÉIS PRIMOS E ANÉIS PRIMITIVOS Radical primo. Anéis primos e semiprimos. Anéis e ideais primitivos. Teorema da densidade de Jacobson. INTRODUÇÃO À TEORIA DA REPRESENTAÇÃO Módulos sobre álgebras de dimensão finita. Teorema de Maschke. Lema de Burnside. Classificação dos módulos simples. Carácter de um módulo. Representação de grupos finitos. Estrutura da álgebra de um grupo. Reciprocidade de Frobenius para módulos. Teorema de Clifford. Caracteres e idempotentes da álgebra de grupo. Relações de ortogonalidade. Estes tópicos serão complementados com um novo tópico mais especializado, escolhido de acordo com a área de formação de cada estudante.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas e aulas teórico-práticas com exercícios e complementos sobre a matéria teórica. Exame (ou trabalho escrito com apresentação oral) no final do semestre.