Disciplina Curricular
Probabilidade em Mecânica Quântica PMQua
Doutoramento Bolonha em Matemática - 3_DMat 2016/17 - em vigor
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
O objectivo deste curso avançado é o de apresentar a axiomática de Von Neumann da Mecânica Quântica de tal maneira que uma audiência mista de físicos teóricos e matemáticos considerem natural. Uma parte essencial é dedicada ao estatuto das probabilidades nesta teoria. Embora, em mecânica estatística quântica, este estatuto esteja perfeitamente em linha com a física clássica (apresentada na primeira parte) a interpretação de "estados puros" não está e requer discussões mais elaboradas.
Programa
O programa consiste em analizar o conteúdo probabilístico da Mecânica Quântica. Para começar descrevemos o da Mecânica Clássica. Uma axiomática da Mecânica Clássica, inspirada pela de Von Neumann para o caso quântico, é dada. O seu conteúdo é elaborado, assim como a parte em que a teoria das probabilidades está envolvida. Os axiomas de Von Neumann para a teoria quântica são então descritos. São mencionadas as relações entre a abordagem abstracta em espaços L^2 e as notações informais (de Dirac) usadas correntemente nos livros de Física. O papel da teoria das probabilidades na teoria da física estatística quântica é analizado ("estados mistos"). É mostrado em que sentido, no entanto, os "estados puros", mais elementares, não têm, do ponto de vista matemático, conteúdo probabilístico. E porque razões eles são associados com um certo número de paradoxos não resolvidos desde o início da teoria quântica. Algumas abordagens para resolver estes difíceis problemas são descritas.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas de duas horas por semana durante o segundo semestre. Uma sessão de problemas cada duas ou três semanas. Cada aluno deve preparar, até ao fim do semestre, um relatório mais elaborado sobre um dos aspectos da teoria que ele (ou ela) tenha escolhido. Para tal são fornecidas referências adicionais. Este trabalho pessoal é classificado.