Disciplina Curricular
Combinatória (D) C-D
Doutoramento Bolonha em Matemática - 3_DMat 2016/17 - em vigor
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
A combinatória está na fronteira entre a matemática pura e aplicada, fornecendo inúmeros problemas originais e estimulando uma intensa actividade científica. Este curso pretende complementar a formação obtida em disciplinas da área da matemática discreta, através do estudo de resultados sobre conectividade e colorações de grafos e problemas clássicos de enumeração. Ao longo do curso, sempre que se justifique, serão apresentados exemplos e aplicações.
Programa
Grafos: Grafos não orientados - definições e conceitos básicos. Conjuntos de nodos notáveis e conjuntos de arestas notáveis – coberturas e conjuntos independentes. Distância e conexidade. Colorações de grafos - teorema de Brookes, teorema de Vizing. Combinatória enumerativa: Problemas de contagens e aplicações. Funções geradoras - números de Catalan, números de Stirling, números de Euler, partições de inteiros. Enumeração por acção de um grupo - teorema de enumeração de Pólya, lema de Burnside. Conjuntos parcialmente ordenados - função de Möbius.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas nas quais os vários conteúdos programáticos são apresentados e explicados. Aulas teórico-práticas em que os alunos resolvem problemas e exercícios. A avaliação é feita através de dois trabalhos escritos, com a respectiva apresentação oral.