Disciplina Curricular
Topologia Algébrica (D) TA-D
Doutoramento Bolonha em Matemática - 3_DMat 2016/17 - em vigor
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Tratando-se de uma versão doutoral da uc Topologis Algébrica, além dos temas tratados nesta referida uc como formação básica pretende-se que sejam abertas horizontes sobre os actuaisdesenvolvimentos da Topologia Algébrica enquanto área de investigação.
Programa
Introdução à Teoria das Categorias e Functores. Introdução à Álgebra Homológica. Noções básicas de estruturas algébricas livres em especial grupos. Exemplos algébricos e topológicos. Somas topológicas. Construção detalhada do grupo fundamental e Teorema de Van Kampen. Espaços de revestimento. Noção de monodromia. Classificação dos espaços de revestimento com base semilicalmente simplesmente conexa. Simplexes e Homologia Singular. CW complexos e característica de Euler Poincaré. Superfícies de Riemann compactas em R^3. Noção de genus. Espaços projectivos reais e comolexos. Cohomologia de De Rham. Dualidade de Poincaré. Eventualmente introdução à Teoria dos Feixes. Outros temas que convenham aos interesses dos alunos.
Métodos de ensino e avaliação
As aulas serão de natureza teórica e teórico-prática, com intervenção de resolução no quadro de problemas pelos alunos, problemas antecipadamente propostos, e será realizado um trabalho extra em acordo com os temas avançados, para além do exame final em comum com a uc de mestrado, caso ela funcione.