Disciplina Curricular
Álgebra Universal e Reticulados AUR
Doutoramento Bolonha em Matemática - 4_DMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_DMat 2022/23 > 3º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 93_Doutoramento em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Aquisição dos conhecimentos e das competências básicas em Álgebra Universal, necessárias a quem deseje desenvolver trabalho de investigação nesta área ou áreas afins, mas também úteis a quem continue os seus estudos em qualquer outra área do domínio da Álgebra. Aprofundamento de tópicos com aplicações relevantes em outras áreas científicas.
Programa
-Conjuntos parcialmente ordenados e reticulados. -Operadores de fecho, conexões de Galois, reticulados completos e algébricos. -Completações e a completação de Dedekind-MacNeille. -Álgebras: teorias equacionais e classes equacionais. Os exemplos dos reticulados modulares, dos reticulados distributivos e das álgebras de Boole. -Construções básicas de álgebras. -Congruências e o reticulado das congruências de uma álgebra. -Álgebras quociente e os teoremas do homomorfismo e do isomorfismo. -Álgebras subdirectamente irredutíveis e álgebras simples. O teorema da representação subdirecta de Birkhoff. -Operadores de classes; variedades; teorema de Tarski (V=HSP). -Álgebras livres. Teorema de Birkhoff (identificação de classes equacionais e variedades). Complementado com um tópico adicional, escolhido por cada aluno de entre as seguintes opções: -Algebraic Logic -Formal Concept Analysis -Constraint Satisfaction Problems -Applications of Lattice Algebra in Artificial Intelligence, Pattern Recognition or Artificial Neural Networks
Métodos de ensino e avaliação
As aulas decorrerão num sistema misto expositivo-prático com exploração de exemplos e em regime de leitura orientada no tópico adicional. A avaliação será contínua com regras a divulgar no primeiro dia de aulas e os alunos deverão apresentar uma apresentação oral no tópico adicional por eles escolhido de entre os indicados. Apenas na época de recurso será dada possibilidade de realização de avaliação final (possivelmente com componente escrita e componente oral).