Disciplina Curricular
Equações Diferenciais Funcionais e Aplicações EDFA
Doutoramento Bolonha em Matemática - 4_DMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_DMat 2022/23 > 3º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 93_Doutoramento em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Dar a conhecer alguns conceitos, teoremas fundamentais e técnicas básicas da teoria qualitativa de equações diferenciais funcionais com atrasos, e aplicá-los a alguns modelos concretos com atrasos de biologia matemática e outras ciências.
Programa
Programa: 1. Teoria básica de equações diferenciais funcionais retardadas: Introdução a equações diferenciais com atrasos (EDA). O método dos passos. Exemplos: estabilidade e comportamento oscilatório. Positividade de soluções e resultados de comparação. Existência, unicidade, continuação de soluções. Estabilidade de soluções. 2. Sistemas lineares autónomos: Elementos da teoria de C_0 semigrupos de operadores lineares. Equações características e resultados de estabilidade para uma EDA linear homogénea. Linearização e o princípio de estabilidade linear para sistemas não-homogéneos. Aplicações a alguns exemplos relevantes. 3. Comportamento global de EDAs autónomas: Sistemas semi-dinâmicos, órbitas, conjuntos omega-limites. Sistemas monótonos. Estabilidade global. Aplicações a biomatemática, com ênfase em modelos de dinâmica de populações. Possíveis tópicos adicionais: - Estudo mais completo de alguns modelos de EDAs (tais como equação e sistemas de Nicholson, modelos de predador-presa, modelos de quimiostatos). - Bifurcações e formas normais; exemplos de bifurcação de Hopf. - Aplicações de funcionais de Lyapunov e do Princípio de La Salle. - Introdução a modelos não-autónomos.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas de exposição, ilustradas com exemplos. Alguns exercícios ou trabalhos para avaliação serão expostas pelos alunos e/ou professor. Exercícios e apresentações durante o semestre; trabalho e apresentação oral final. Nesta versão doutoral do curso, os estudantes devem fazer o estudo de um tópico adicional.