Disciplina Curricular
Teoria de Equações Diferenciais Ordinárias TEDO
Doutoramento Bolonha em Matemática - 4_DMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_DMat 2022/23 > 3º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 93_Doutoramento em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar os resultados fundamentais da teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias; introduzir importantes métodos e técnicas. Aplicar resultados e técnicas a exemplos relevantes da biomatemática, física ou outras ciências.
Programa
1.Introdução: alguns exemplos. 2.Teorema de existência e unicidade local: teoremas de Picard e de Peano. Soluções Maximais. Teoremas de dependência contínua e diferenciável. 3.Equações autónomas. Fluxo. Propriedades de grupo e regularidade. Teorema do fluxo tubular. Aplicação de Poincaré. Conjugação e equivalência de fluxos. 4.Equações lineares autónomas. Exponencial de uma matriz. Classificação dos fluxos lineares. Equações lineares não autónomas. Solução fundamental. Sistemas lineares afins. Sistemas periódicos. Teoria de Floquet. 5.Estabilidade de um equilíbrio de uma equação autónoma. Funções de Lyapunov. Equilíbrios hiperbólicos. Noções sobre o Teorema de Hartman- Grobman e o Teorema da Variedade Estável. Um dos seguintes tópicos: 6.Elementos de teoria do grau. Existência e estabilidade de soluções periódicas. 7. Conjuntos limite. Teorema de Poincaré Bendixson no plano.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas expositivas mas também com discussão de exercícios pelos alunos e pelo professor. Avaliação contínua baseada na resolução de exercícios durante o semestre e exame final escrito.