Disciplina Curricular
Equações com Derivadas Parciais (D) EDP-D
Doutoramento Bolonha em Matemática - 3_DMat 2016/17 - em vigor
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
No estudo das Equações com Derivadas Parciais (EDP) são abordados os principais temas da teoria moderna, nomeadamente questões de existência, unicidade e regularidade das soluções. Será dado ênfase aos métodos e às técnicas funcionais e analíticas que permitem adquirir uma base teórica sólida e abrangente em EDP, preparando o estudo de problemas mais avançados. As aplicações físicas da teoria serão exploradas paralelamente ao estudo teórico.
Programa
Introdução às Equações Diferenciais Estocástica. Complementos de Teoria de Probabilidades. Martingalas. Processos estocásticos. Processos de Markov. Tempos de paragem. Movimento Browniano. O movimento Browniano e o Laplaciano. Revisões sobre as equações clássicas com derivadas parciais. Solução fundamental da equação do calor. Funções harmónicas e o problema de Dirichlet. Integração estocástica e fórmula de Itô. Equações diferenciais estocásticas. Equações lineares. Soluções fortes e soluções fracas: existência e unicidade. Equação de Kolmogorov. Teorema de Cameron-Martin-Girsanov. Fórmula de Feynman-Kac. Representação probabilística de soluções de equações com derivadas parciais Equação de Poisson. Problema de Cauchy para equações parabólicas. Operadores de Schrödinger. Problema de Neumann.
Métodos de ensino e avaliação
Os alunos resolvem folhas de exercícios em casa. Realização de um trabalho sobre tópicos mais avançados com exposição oral. A resolução de exercícios pode ser substituída por um exame final escrito. Em todos os casos, pode ser requerida a discussão oral.