Disciplina Curricular
Funções Simétricas e Aplicações FSA
Doutoramento Bolonha em Matemática - 4_DMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_DMat 2022/23 > 3º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 93_Doutoramento em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Aprender conceitos básicos sobre os polinómios e as funções simétricas, com ênfase com aplicações em diferentes áreas de matemática, incluindo combinatória, álgebra, topologia e geometria algébrica. Os temas centrais incluem os polinómios de Schur e as propriedades deles, combinatória dos Young tableaux, representações de grupos simétricos, e a topologia e geometria dos Grassmanianos.
Programa
O programa começa com a introdução aos polinómios e as funções simétricas. Em particular, isso inclui os polinómios simétricos elementares, polinómios simétricos completos, e principalmente os polinómios/funções de Schur, e a as propriedades deles. Vai ser abordada a rica combinatória dos Young tableaux relacionados com os polinómios de Schur, e também a teoria das representações dos grupos simétricos. Entre vários tópicos relacionados que vão ser abordados no programa, e em particular através dos pequenos projetos individuais, dependente do tempo disponível, vão ser os Grassmanianos e as homologias deles, funções simétricas de Macdonald, operador de diferenças divididas, q,t-funçoes simétricas, shuffle conjecture, polinómios de Schubert e cálculo de Schubert, etc..
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação vai ser feita como combinação de avaliação contínua através dos trabalhos de casa, e um projeto específico individual final.