Plano de Estudos
Topologia Topol
Contextos
Groupo: 4_LMat 2022/23 a 2027/28 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em História e Filosofia das Ciências
Groupo: 4_LMat 2022/23 a 2027/28 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Física
Groupo: 4_LMat 2022/23 a 2027/28 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Estatística e Investigação Operacional
Groupo: 4_LMat 2022/23 a 2027/28 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Biologia
Groupo: 4_LMat 2022/23 a 2027/28 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Informática
Groupo: 4_LMat 2022/23 a 2027/28 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Licenciatura em Matemática
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
É importante que todo o matemático esteja familiarizado com as noções fundamentais da topologia geral dado que os conceitos topológicos estão ubiquamente presentes em grande parte da matemática. Continuidade, compacidade, conexidade, densidade, etc são noções que devem ser conhecidas por qualquer matemático. Também se olha particularmente para os espaços métricos e para aplicações muito simples em análise funcional.
Programa
Espaços topológicos. Bases de uma topologia. Topologia induzida por uma métrica. Pontos de acumulação e aderência. Interior, exterior e fronteira dum conjunto. Vizinhanças. Homeomorfismos e sub-espaços topológicos. Espaços conexos. Aplicações contínuas. Conexidade por caminhos. Espaços métricos. Sucessões convergentes em espaços métricos. Espaços métricos completos. Espaços normados e o teorema do ponto fixo de Banach. Teorema de Baire. Completamento dum espaço métrico. Compacidade. Compacidade em espaços métricos. Topologia produto (finita). Espaços cocientes (se houver tempo). Discutem-se ao longo do curso várias propriedades métricas e topológicas de Rn.
Método de Avaliação
Dois mini-testes de quarenta minutos cada, feitos em aula teórico-prática. Cada mini-teste vale 2,5 valores. Exame final para 15 valores. O professor reserva-se o direito de fazer orais sempre que achar necessário.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 112.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Topology without tears: Sidney A. Morris, 2020
- Notas ocasionais de topologia: Fernando Ferreira 2025
Secundária
- Topology. A First Course.: James Munkres 2014 Pearson New International Edition