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A Topologia é uma área importante da matemática, cujo estudo não apenas apresenta novos conceitos e teoremas, mas também enquadra outros já conhecidos. Conceitos topológicos são transversais a muitas áreas da matemática, e de um modo geral à álgebra, à análise e à geometria. Noções topológicas como compactação, conexão e densidade são de importância fundamental na matemática de hoje. Espera-se que os estudantes adquiram os conhecimentos principais sobre Topologia e que também tomem conhecimento de algumas aplicações em Análise Funcional.