Plano de Estudos
Álgebra III A-III
Contextos
Groupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > - > 3º Ano > 498_Lic. em Matemática (3º Ano) > 2º Semestre
Groupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Estatística e Investigação Operacional > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Groupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Informática > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Groupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em História e Filosofia das Ciências > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Groupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > - > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Groupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Biologia > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Groupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Física > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Este curso tem como objetivo complementar e aprofundar o conhecimento da Álgebra ao nível da licenciatura e é dedicado principalmente ao estudo da teoria de Galois.
Programa
1. PRELIMINARES Breve revisão e complementação de alguns tópicos de disciplinas anteriores: extensões de corpos; extensões algébricas; corpos de fatorização; extensões separáveis. 2. O TEOREMA FUNDAMENTAL DA TEORIA DE GALOIS Grupos de automorfismos de corpos. Extensões normais e extensões de Galois. O Teorema Fundamental da Teoria de Galois. Exemplos. Números construtíveis. Resolubilidade de equações polinomiais. 3. APLICAÇÕES DA TEORIA DE GALOIS O Teorema do Elemento Primitivo. O Teorema Fundamental da Álgebra. Corpos ciclotómicos. O Teorema da Base Normal. Extensões cíclicas. Teorema da Resolubilidade de Galois. Polinómios simétricos 3. TÓPICOS ADICIONAIS 3.1 Fechos algébricos 3.2 Introdução à Teoria Algébrica dos Números: números inteiros algébricos; ideais primos em anéis de números inteiros algébricos; fatorização única em ideais primos; aplicação a corpos quadráticos e corpos ciclotómicos.
Método de Avaliação
Avaliação por exame final e entrega obrigatória de exercícios (trabalhos para casa) com possibilidade de apresentações orais. A avaliação poderá ser complementada com uma prova oral. Os trabalhos de casa terão um peso de 20% na avaliação final.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 112.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Teoria de Galois: O. J. Brison 2003 Departamento de Matemática da FCUL
- The Fundamental Theorem of Algebra: B. Fine and G. Rosenberger 1997 Springer
- Polinómios: P. J. Freitas 2010 Departamento de Matemática da FCUL
- Abstract Algebra, An Introduction, 3rd ed.: T. W. Hungerford 2013 Brooks/Cole
- Galois Theory: I. Stewart 2015 Chapman and Hall/CRC
- Teoria dos Números Algébricos: C. André & A.L. Correia 2024/25 Departamento de Matemática da FCUL (em preparação)