Disciplina Curricular
Topologia Topol
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em História e Filosofia das Ciências
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Física
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Estatística e Investigação Operacional
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Biologia
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Informática
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Licenciatura em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
A topologia é uma área importante da matemática, cujo estudo não apenas apresenta novos conceitos e teoremas, mas também enquadra outros já conhecidos. Conceitos topológicos são transversais a muitas áreas da matemática. Noções topológicas como compacidade, conexão e densidade são de importância fundamental na matemática de hoje. Espera-se que os estudantes adquiram os conhecimentos principais sobre espaços métricos e topologia e que também tomem conhecimento de algumas aplicações em análise funcional.
Programa
Espaços métricos. Espaços métricos completos. Espaços vetoriais normados. Topologia: definição e exemplos. A topologia euclidiana. Base de uma topologia. Pontos limite e fecho. Vizinhanças. Conexidade. Sub-espaços e homeomorfismos. Aplicações contínuas. Produtos finitos, topologia produto. Espaços compactos. Espaços quociente.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação tem duas componentes : avaliação contínua até 20 valores e exame escrito até 20 valores. A nota é calculada como média entre nota de avaliação contínua Nac e nota de exame Nex N = s Nac + (1-s) Nex sendo s um coeficiente que o aluno pode escolher antes do início de cada exame escrito, 0.2 <= s <= 0.8. A avaliação contínua é feita através de participação nas aulas, principalmente apresentações no quadro.