Disciplina Curricular

Álgebra III A-III

Licenciatura Bolonha em Matemática - 3_Plano 2015/16 a 2021/22

Contextos

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > - > 3º Ano > 498_Lic. em Matemática (3º Ano) > 2º Semestre

Período:

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Estatística e Investigação Operacional > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)

Período:

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Informática > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)

Período:

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em História e Filosofia das Ciências > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)

Período:

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > - > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)

Período:

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Biologia > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)

Período:

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Física > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Este curso tem como objetivo complementar e aprofundar o conhecimento da Álgebra ao nível da licenciatura e é dedicado principalmente ao estudo dos polinómios e da teoria de Galois.

Programa

0. PRELIMINARES Breve revisão e complementação de alguns tópicos de disciplinas anteriores. 1. MÓDULOS, ÁLGEBRAS E POLINÓMIOS Módulos sobre anéis. Álgebras sobre anéis comutativos. Álgebras de polinómios. Teorema da base de Hilbert. Variedades algébricas. Topologia de Zariski. 2. TEORIA DE GALOIS Generalidades sobre extensões de corpos. Extensões normais. Extensões separáveis. Grupos de Galois. Extensões de Galois. Teorema fundamental da teoria de Galois. Raízes primitivas da unidade. Resolubilidade por radicais. Critério de Galois. Equações polinomiais que não são resolúveis por radicais. 3. REVISITAR O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA Polinómios simétricos. Teorema fundamental da Álgebra. Números algébricos e inteiros algébricos. Números transcendentes. Transcendência de e e de pi.

Métodos de ensino e avaliação

Avaliação por exame final e entrega obrigatória de exercícios, com possibilidade de apresentações opcionais. A avaliação poderá ser complementada com uma prova oral.

Disciplinas Execução

2022/2023 - 2 Semestre

2021/2022 - 2 Semestre

2020/2021 - 2º semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2018/2019 - 2 Semestre

2017/2018 - 2 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre