Disciplina Curricular
Álgebra III A-III
Licenciatura Bolonha em Matemática - 3_Plano 2015/16 a 2021/22
Contextos
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > - > 3º Ano > 498_Lic. em Matemática (3º Ano) > 2º Semestre
Período:
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Estatística e Investigação Operacional > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Período:
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Informática > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Período:
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em História e Filosofia das Ciências > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Período:
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > - > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Período:
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Biologia > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Período:
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Física > Optativas > 3º Ano > 527_Lic. em Matemática (3º Ano)
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Este curso tem como objetivo complementar e aprofundar o conhecimento da Álgebra ao nível da licenciatura e é dedicado principalmente ao estudo dos polinómios e da teoria de Galois.
Programa
0. PRELIMINARES Breve revisão e complementação de alguns tópicos de disciplinas anteriores. 1. MÓDULOS, ÁLGEBRAS E POLINÓMIOS Módulos sobre anéis. Álgebras sobre anéis comutativos. Álgebras de polinómios. Teorema da base de Hilbert. Variedades algébricas. Topologia de Zariski. 2. TEORIA DE GALOIS Generalidades sobre extensões de corpos. Extensões normais. Extensões separáveis. Grupos de Galois. Extensões de Galois. Teorema fundamental da teoria de Galois. Raízes primitivas da unidade. Resolubilidade por radicais. Critério de Galois. Equações polinomiais que não são resolúveis por radicais. 3. REVISITAR O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA Polinómios simétricos. Teorema fundamental da Álgebra. Números algébricos e inteiros algébricos. Números transcendentes. Transcendência de e e de pi.
Métodos de ensino e avaliação
Avaliação por exame final e entrega obrigatória de exercícios, com possibilidade de apresentações opcionais. A avaliação poderá ser complementada com uma prova oral.