Disciplina Curricular
Probabilidade e Estatística PEstati
Curso de Especialização em Data Science - 1_PGDSc 2017/18
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
O objectivo desta unidade curricular é dar uma visão abrangente mas razoavelmente aprofundada da Teoria da Probabilidade e da Inferência Estatística com ênfase nas metodologias com maior aplicação em análise de dados e modelação estatística. É um curso de nível intermédio, exigindo razoável rigor matemático. Sobre probabilidade, para além dos conceitos básicos, exige-se conhecimento mais aprofundado nos seguintes assuntos: transformações de vectores aleatórios; transformadas; distribuições importantes em estatística e normal multivariada; resultados limite. Na parte de estatística, para além dos conceitos fundamentais, aprofunda-se o conhecimentos nos seguintes aspectos: propriedades dos estimadores incluindo suficiência; Limite inferiror de Cramer-Rao para vectores de parâmetros; propriedades assintóticas dos estimadores de máxima verosimilhança; intervalos de confiança assintóticos; função potência de um teste e testes UMP; testes assintóticos e de razão de verosimilhanças.
Programa
PARTE I 1. Probabilidade: revisões; condicionamento e independência. 2. Variáveis aleatórias: variáveis discretas e absolutamente contínuas; distribuição de probabilidade. Vectores . Álgebra de variáveis aleatórias. Transformações. 3. Momentos e transformadas: Momentos. A multinomial. Transformadas; desigualdades. 4. Algumas distribuições importantes: Distribuições mais usadas em estatística e Normal multivariada. 5. Resultados limite: O TLC. Tipos de convergência. Lei dos grandes números e outros teoremas limite. PARTE II Estatística 6. Introdução. Objectivos da Estatística. População e amostra. 7. Estimação. Propriedades dos estimadores e métodos para os encontrar. Propriedades dos estimadores de MV. Limite inferior de Cramer-Rao. 8. Intervalos de confiança. Definições; Métodos de construção e intervalos assintóticos. 9. Testes de hipóteses. Hipóteses simples e compostas; Teorema de Neyman-Pearson função potência testes UMP. Testes assintóticos e de razão de verosimilhanças.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas onde é feita a exposição da matéria, com apresentação de exemplos e resolução de problemas de modo a ajudar o aluno a adquirir a capacidade de trabalhar de forma independente. Aulas teórico-práticas onde são propostos exercícios. Entre estes exercícios, os que focam aspectos mais importantes, são resolvidos na aula. Espera-se que o estudante seja capaz de resolver sozinho os exercícios mais imediatos, sendo a aula teórico-prática utilizada para esclarecimento de dúvidas. A avaliação consiste em dois testes parciais em alternativa a um exame final. O professor poderá, em certos casos, exigir ainda uma prova oral.