Disciplina Curricular
Topologia Topol
Licenciatura Bolonha em Química - 7_LQ 2022/23
Contextos
Grupo: 7_LQ 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Química ou Minor > Licenciatura em Química com Minor > Minor em Matemática > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
É importante que todo o matemático esteja familiarizado com as noções fundamentais da topologia geral dado que os conceitos topológicos estão ubiquamente presentes em grande parte da matemática. Continuidade, compacidade, conexidade, densidade, etc são noções que devem ser conhecidas por qualquer matemático. Também se olha particularmente para os espaços métricos e para aplicações muito simples em análise funcional.
Programa
Espaços topológicos. Bases de uma topologia. Topologia induzida por uma métrica. Pontos de acumulação e aderência. Interior, exterior e fronteira dum conjunto. Vizinhanças. Homeomorfismos e sub-espaços topológicos. Espaços conexos. Aplicações contínuas. Conexidade por caminhos. Espaços métricos. Sucessões convergentes em espaços métricos. Espaços métricos completos. Espaços normados e o teorema do ponto fixo de Banach. Teorema de Baire. Completamento dum espaço métrico. Compacidade. Compacidade em espaços métricos. Topologia produto (finita). Espaços cocientes (se houver tempo). Discutem-se ao longo do curso várias propriedades métricas e topológicas de Rn.
Métodos de ensino e avaliação
Dois mini-testes de quarenta minutos cada, feitos em aula teórico-prática. Cada mini-teste vale 2,5 valores. Exame final para 15 valores. O professor reserva-se o direito de fazer orais sempre que achar necessário.