Programa

Análise Complexa

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Programa

Aritmética e topologia no plano complexo. Continuidade de funções complexas de variável complexa. Exemplos: exponencial, trigonométricas e hiperbólicas e suas inversas; domínios de definição e funções multiformes (raiz, logaritmo). Diferenciabilidade; equações de Cauchy-Riemann. Funções analíticas e holomorfas; séries de potências e o teorema de Taylor. Fórmulas integrais de Cauchy; teorema de Liouville; teorema fundamental da Álgebra. Teorema dos resíduos. Cálculo de resíduos e aplicações. Homotopia de caminhos, índice de um caminho e teorema de Cauchy global. Teorema de Morera. Zeros de funções analíticas; teorema de Rouché. Séries de Laurent; singularidades isoladas, polos e singularidades essenciais. Teorema de Casorati-Weierstrass. Princípio do argumento. Teoremas da aplicação aberta e da função inversa. Princípio do módulo máximo. Lema de Schwarz. Funções harmónicas. Equação de Laplace no disco. Transformações conformes. Enunciado do teorema da aplicação de Riemann. (Fonte