Sumários

Teorema de Cauchy em triângulos

11 Novembro 2022, 08:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Demonstração.

Obs: Foi leccionada na terça-feira anterior (8/11), por conveniência, por troca com a TP prevista.

Revisão: complexos, funções complexas

8 Novembro 2022, 09:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Exemplos resolvidos das primeiras secções de [Marsden-Hoffman, Basic Complex Analysis] (secções 1.2-1.4).

TPC: Estudar os exemplos resolvidos das restantes secções e, por exemplo, os exercícios de revisão com numeração ímpar de [Marsden-Hoffman].

OBS: Aula realizada na sexta-feira, 11/11, por conveniência.

(T) Índice. Integral de linha

4 Novembro 2022, 08:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Índice de um ponto relativamente a uma curva fechada (a que não pertença) e suas propriedades: valores inteiros, constante em conjuntos conexos, nulo em conexos ilimitados. O caso da circunferência. Nulidade do integral, numa linha fechada, da derivada (contínua) de uma função analítica. Um caso particular (z_n, excepto n=-1).

TP#2. Números complexos (revisões)

27 Setembro 2022, 09:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Números complexos e suas operações. Propriedades de corpo. Definição e representação em R^2. Existência de raíz(es) quadradas.

Ref.: Marsden e Hoffman, Basic Complex Analysis.

T#3. Prólogo (3)

27 Setembro 2022, 08:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Prólogo: definição de pi, funções seno e cosseno, fórmula de Euler, periodicidade, sobrejectividade e existência de logaritmo complexo.

Referência: W. Rudin, Real and Complex Analysis