A transformação de Fourier e espaços de Sobolev fraccionários

26 Novembro 2019, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisões sobre a transformação de Fourier para funções de L^1(R^N) e no espaço S das funções de decrescimento rápido no infinito (espaço de Schwarz). A aplicação linear continua entre  L^1(R^N) e  C_o(R^N), transformação inversa e propriedades para a derivação. O teorema de Plancherel e a transformação de Fourier em  L^2(R^N) como uma isometria neste espaço.Os espaços de Sobolev H^m(R^N), m=0,1,2...  e a sua caraterização através da transformada de Fourier.  Os espaços H^m_0(R^N), os seus espaços duais e as suas caracterizações. A generalização a  H^s(R^N) com s>0 e a demonstração da inclusão de Sobolev  H^m(R^N)  em  C_o(R^N), para s>N/2. Introdução ao Laplaciano fraccionário espectral para 0<s<1 através da decomposição espectral do caso s=1.