Espaços de Sobolev numa dimensão
18 Novembro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O teorema de Ascoli, sobre a compacidade das famílias de funções equilimitadas e equicontínuas na topologia da convergência uniforme.
A noção de derivada generalizada como uma função localmente integrável. O espaço de Sobolev
W=W^1,p(I) num intervalo qualquer
I de
R, é um espaço de Banach (de Hilbert se p=2), reflexivo e separável nos mesmos expoente que
L^p(I), que para qualquer expoente tem um representante contínuo. O espaço de Sobolev
H=H^1,p(I) como o completado das funções diferenciáveis em
I que, com as suas derivadas, estão em
L^p(I). O teorema
W=H. (Cap. 8 de [B])