Espaços uniformemente convexos

15 Outubro 2019, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Duas definições equivalentes de convexidade uniforme em espaços normados. O exemplo dos L^p, 1<p<infty, via desigualdades de Clarkson, e o dos espaços de Hilbert que são uniformemente convexos. Espaços normados suaves (smooth), i.e. quando a norma tem derivadas direcionais. O teorema da representação de James para espaços de Banach suaves e uniformemente convexos (existência e caracterização de um problema dual de maximização de uma forma linear na fronteira da bola unitária) implica uma versão do teorema de Hahn-Banach nestes espaços. No caso dos espaços de Hilbert, este teorema implica o teorema de Riesz-Fréchet. Num espaço de Hilbert as sucessões limitadas têm subsucesssões fracamente convergentes.