Funções próprias do problema de Dirichlet

14 Novembro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Breve introdução à formulação generalizada do problema de Dirichlet num aberto limitado de R^n, primeiro o caso n=1 e generalização ao caso n>1. A desigualdade de Poincaré unidimensional e a compacidade das funções com derivada limitada em L^2(a,b). O espaço de Sobolev H^1_0 com condição nula no bordo como completados de funções diferenciáveis com suporte compacto. A solução do problema de Dirichlet homogéneo para o Laplaciano via teorema de Fréchet-Riesz no espaço de Hilbert H^1_0. Aplicação do teorema espectral em L^2 para a obtenção dos valores próprios e das funções próprias do problema de Dirichlet. O princípio de Poincaré e a caracterização do primeiro valor próprio do problema de Dirichlet na desigualdade de Poincaré.