Exemplos de operadores compactos: operador inverso de Laplace com condições de Dirichlet ou de Neumann; operadores integrais do tipo Hilbert-Schmidt, de Schur e com kernels singulares.

O espectro de operadores compactos e o teorema fundamental de Riesz-Schauder. Operadores de Fredholm e a alternativa de Fredholm (sem demonstrações). O exemplo dos operadores auto-adjuntos e o problem dos valore próprios para o Laplaciano.