Topologies fracas em espaços de Banach

22 Outubro 2019, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A topologia menos fina que torna contínua uma família de aplicações. O caso da topologia fraca num espaço de Banach E—propriedades elementares. Num convexo ser fechado é equivalente a ser fracamente fechado. Aplicações lineares entre espaços de Banach E e F, a continuidade para as topologias fortes de E e F é equivalente à continuidade para as respetivas topologias fracas. As topologias fraca e fraca* no espaço dual E*— propriedades. O teorema de Banach-Alaoglu sobre a compacidade da bola fechada para a topologia fraca* (sem demonstração).
Aula Teórico-prática: E* é um espaço de Banach; aplicação do teorema de Banach-Alaoglu a L^infty=(L^1)*.