Programa

Análise Matemática III

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

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(1) Axiomas de R e consequências. Sucessões monótonas, limites superior e inferior, sucessões de Cauchy, completude de R. (2) Espaços métricos: métricas, normas, noções topológicas. Compactos. O espaço C[a,b]. Teorema de Weierstrass para funções reais. Contrações em espaços métricos. (3) Sucessões e séries de funções: convergência pontual e uniforme. (4) Funções de R^n em R^m: continuidade uniforme. A derivada de Fréchet. Teoremas da Função Inversa e das Funções Implícitas. Variedades de dimensão n. Extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange. (5) Construção do integral de Riemann em R^n, conjuntos desprezíveis, o critério de Riemann--Lebesgue. Integrais paramétricos e impróprios. Passagem ao limite sob o sinal do integral. Motivação para o integral de Lebesgue. Teoremas de convergência para o integral de Lebesgue.