Teorema de Picard. Soluções maximais

13 Março 2026, 15:00 • Alessandro Margheri

Exercício 42.  Exercício 39.  Soluções maximais. Definição e propriedades.  Equações sublineares e exisência global.

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EDOs variáveis separáveis e exactas

13 Março 2026, 13:00 • Alessandro Margheri

Ex 17 b). Discussão do PVI y(0)=0 e y(0)=\sqrt 3.  Ex 17 i), Ex 18 ii).

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Teoremas de existência e unicidade local

11 Março 2026, 15:00 • Alessandro Margheri

É um sumário de uma aula:

Equivalência entre o problema de Cauchy e uma equação de ponto fixo T(y)=y. Enunciado do Teorema de Peano. Um exemplo de não unicidade local para um PVI. Teorema de Picard-Lindelöf: construção do espaço métrico completo $X$ onde se procura o ponto fixo do operador  $T$. Prova de que o ponto fixo da contração $T^{\bar k}$ é ponto fixo de $T$.

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Exercícicos

10 Março 2026, 14:00 • Alessandro Margheri

Ex: 17 (b), (i), 22, 26 (a) (com discussão do PVI y(0)=0), 28.  Como calcular os fatores integrantes quando só dependem de uma variável.  Ex  30 (a), início.

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Equações redutíveis a exactas

6 Março 2026, 15:00 • Alessandro Margheri

  Resumo da aula anterior:  equações exactas. Significado geométrico da solução geral implícita.  Equações redutíveis a exactas.  Fator integrante.  Dois casos particulares.  Exercício correspondente ao caso 2.  Exercício 32 (a), (b) (só obtenção  da equação linear)

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