Programa

Análise Matemática IV

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Biologia

Programa

Espaços métricos completos revisitados; contrações e pontos fixos. Aplicações: 1) Sistemas de n equações diferenciais. Condições de Lipschitz. Teoremas de existência e unicidade para o problema de Cauchy. 2) Transformações diferenciáveis de IR^n em IR^m. Teoremas da função inversa e da função implícita; extremos condicionados: aspectos geométricos, teorema de Kuhn-Tucker. Funções periódicas; séries de Fourier; teorema de Fourier, identidade de Parseval; convergência pontual, uniforme e em média quadrática; séries de senos e de cossenos; integração e derivação termo a termo. Integração em IR e em IR^n: integral de Riemann; conjuntos de medida nula e critério de Riemann-Lebesgue; o integral de Lebesgue (construção a partir do integral de Riemann, a traços largos); teoremas de convergência e aplicações; integrais impróprios; integrais paramétricos, continuidade e derivabilidade; mudança de variável nos integrais.