Complementos de análise
(Matemática Aplicada à Economia e Gestão)
docente Cristian Barbarosie
gabinete 6.2.28
e-mail cabarbarosie@fc.ul.pt
Programa da disciplina
- Desenvolvimentos de Taylor para funções de várias variáveis.
- Máximos e mínimos de funções de várias variáveis; aplicações a problemas da economia da produção.
- Extremos condicionados (multiplicadores de Lagrange); aplicações a problemas da economia da produção.
- Revisões sobre valores próprios e vectores próprios e diagonalização de matrizes; aplicações à diagonalização de uma matriz de covariâncias.
- Transformada de Laplace e Transformadas de Fourier; aplicações ao cálculo de probabilidades.
- Revisões sobre séries numéricas; séries de potências e de Taylor para funções de várias variáveis;
- Convergências de sucessões de funções: pontual, em probabilidade, em média, e quadrática; aplicações ao cálculo de probabilidades.
- Equações diferenciais parciais: estudo da equação de Cobb-Douglas.
Avaliação
Os alunos serão avaliados através dum teste intercalar, para 10 valores, em data a marcar, e de exame final. Para quem escolhe manter a nota do teste, o exame será para 10 valores, enquanto que para quem não fez o teste ou não pretende usar a nota do teste, o exame será para 20 valores. Não há nota mínima para manter a nota do teste.Material didáctico
Teste modelo, duração 90 min, para 10 valores :
1. Seja f(x,y) uma função de duas variáveis, derivável.
Considere a função g(s,t) = (f( sin(s*t), sin(s)*sin(t)))^2
Calcule dg/ds
2. Considere a equação ln(x)*ln(x+y) = 1.
Demonstre que, localmente à volta de (e,e^2-e), esta equação pode ser
resolvida tanto na incógnita x = phi(y) como na incógnita y = psi(x).
Calcule phi(e^2-e) phi'(e^2-e).
Calcule psi(e) e psi'(e).
Encontre a expressão analítica de psi e confirme os valores encontrados
anteriormente para psi(e) e psi'(e).
3. Calcule a distância entre a circunferência de equação x^2 + y^2 = 2y
e a hipérbole xy = 1.