Revisão de Matemáticas Gerais – IV

14 Outubro 2022, 18:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisões sobre o cálculo diferencial de funções escalares e vetoriais de Rⁿ: continuidade, derivadas direcionais e derivadas parciais; derivada total e condições de diferenciabilidade; a regra da cadeia e a sua forma matricial; derivadas de ordem superior, as fórmulas de Taylor atém à segunda ordem e condições para a igualdade das derivadas mistas. Aplicações às equações com derivadas parciais lineares de primeira e de segunda ordem com coeficientes constantes: a equação do transporte e a equação das ondas. Derivadas de funções implícitas. Caraterização de máximos, mínimos e de pontos de sela e os valores próprios da Hessiana de funções escalares. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange. (Cap.s 8 e 9 de [A-II]).

Aplicação a equações diferenciais ordinárias exatas de 1ª ordem (§ 10.19) e exemplos de mudança de variáveis na distribuição multinormal. Entre outros, as seguintes sugestões de exercícios de revisão de [A-II]) são recomendadas: 18 e 18 do §8.9 (p.256); 7 e 9 do §8.24 (p.282); 1, 3 e 4 do §9.5 (p.292); 21 do §9.13 (p. 314) e 9 do §9.15 (p. 318). [A-II] Tom M. Apostol, Calculus, II, 2nd Ed.,  J Wiley & Sons, 1967

Revisão de Matemáticas Gerais – III

7 Outubro 2022, 20:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisões sobre espaços vetoriais: vetores independentes, bases e dimensão; produtos internos e espaços Euclidianos; ortogonalidade, o método de Gram-Schmidt e motivação às séries de Fourier. Revisões de transformações lineares e matrizes: nulidade, caraterística e invertibilidade; representação matricial; isomorfismo entre transformações lineares e matrizes; sistemas lineares e diagonalização de matrizes pelo método de eliminação. Revisões sobre determinantes e valores próprios: propriedades e cálculo de determinantes; a regra de Cramer para resolver sistemas não singulares; valores próprios e vetores próprios; diagonalização de matrizes a sua forma diagonal na base de vetores próprios. (Cap. 1 a  4 de [A-II]).

 Exemplos e sugestões de exercícios de revisão. [A-II] Tom M. Apostol, Calculus, II, 2nd Ed.,  J Wiley & Sons, 1967

Revisões de Matemáticas Gerais III

7 Outubro 2022, 18:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisão de Matemáticas Gerais – II

30 Setembro 2022, 20:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Continuação da revisão do cálculo diferencial de funções de várias variáveis Cap. 14 de [S-II]: derivadas parciais, planos tangente e aproximações lineares; problemas de máximo e de mínimo; exemplos de extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.

Continuação da revisão de equações diferenciais ordinárias EDOs: solução geral da equação linear de primeira ordem com coeficientes constantes e de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes Cap. 17 de [S-II] e Cap. 8 [A-I]; problemas de Cauchy e de Dirichlet para EDOs de 2ª ordem; A equação unidimensional do calor e aplicação das EDOs ao método de separação das variáveis com a obtenção duma forma geral da solução em série de senos e cossenos pelo princípio da superposição.

Exemplos e sugestões de exercícios de revisão. [A-I] Tom M. Apostol, Calculus, I, 2nd Ed.,  J Wiley & Sons, 1967 [S-II] James Stewart, Cálculo Vol. II,  trad. 6th Ed., Cengage, 2010 

Revisão de Matemáticas Gerais – II

30 Setembro 2022, 18:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Continuação da revisão do cálculo diferencial de funções de várias variáveis Cap. 14 de [S-II]: derivadas parciais, planos tangente e aproximações lineares; problemas de máximo e de mínimo; exemplos de extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.

Continuação da revisão de equações diferenciais ordinárias EDOs: solução geral da equação linear de primeira ordem com coeficientes constantes e de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes Cap. 17 de [S-II] e Cap. 8 [A-I]; problemas de Cauchy e de Dirichlet para EDOs de 2ª ordem; A equação unidimensional do calor e aplicação das EDOs ao método de separação das variáveis com a obtenção duma forma geral da solução em série de senos e cossenos pelo princípio da superposição.

Exemplos e sugestões de exercícios de revisão. [A-I] Tom M. Apostol, Calculus, I, 2nd Ed.,  J Wiley & Sons, 1967 [S-II] James Stewart, Cálculo Vol. II,  trad. 6th Ed., Cengage, 2010