Revisão de Matemáticas Gerais – IV

14 Outubro 2022, 20:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisões sobre o cálculo diferencial de funções escalares e vetoriais de Rⁿ: continuidade, derivadas direcionais e derivadas parciais; derivada total e condições de diferenciabilidade; a regra da cadeia e a sua forma matricial; derivadas de ordem superior, as fórmulas de Taylor atém à segunda ordem e condições para a igualdade das derivadas mistas. Aplicações às equações com derivadas parciais lineares de primeira e de segunda ordem com coeficientes constantes: a equação do transporte e a equação das ondas. Derivadas de funções implícitas. Caraterização de máximos, mínimos e de pontos de sela e os valores próprios da Hessiana de funções escalares. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange. (Cap.s 8 e 9 de [A-II]).

Aplicação a equações diferenciais ordinárias exatas de 1ª ordem (§ 10.19) e exemplos de mudança de variáveis na distribuição multinormal. Entre outros, as seguintes sugestões de exercícios de revisão de [A-II]) são recomendadas: 18 e 18 do §8.9 (p.256); 7 e 9 do §8.24 (p.282); 1, 3 e 4 do §9.5 (p.292); 21 do §9.13 (p. 314) e 9 do §9.15 (p. 318). [A-II] Tom M. Apostol, Calculus, II, 2nd Ed.,  J Wiley & Sons, 1967