Introdução ao curso — o conceito de integral

19 Fevereiro 2019, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Uma apresentação sintética e descritiva dos objetivos do curso. Revisão sumária da construção do integral de Riemann com as somas de Darboux. Comparação dos conceitos da construção do integral de Riemann com a do integral de Lebesgue, via confronto da partição do domínio versus partição do contradomínio. O potencial deste último para a construção de um integral abstrato num espaço de medida em geral. A ideia de espaço mensurável e a de medida como função sigma aditiva de conjunto. A integração abstracta de funções mensuráveis numa apresentação sumária, que mantém e generaliza as propriedades clássicas do integral: linearidade, positividade e a questão crucial da troca do limite com o integral — o teorema de Lebesgue. A caraterização da medida de Lebesgue em Rⁿ.