Teoria geral do integral

28 Fevereiro 2019, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

As funções elementares reais definidas num conjunto X qualquer.  O integral de uma função elementar como um funcional linear, positivo e contínuo para as sucessões monótonas decrescentes de funções simples convergentes pontualmente para zero. Conjuntos de medida nula num conjunto arbitrário—definição por sucessões crescentes de funções elementares não nulas de integral arbitrariamente pequeno. A classe L⁺ e a integração em  L ⁺ . As propriedades do integral das funções da classe  L⁺ . O espaço vetorial   L =  L⁺-  L⁺ das funções somáveis (ou integráveis à Lebesgue) em X. O integral abstrato como um funcional linear positivo. Teoremas de continuidade: o teorema de Levi para funções somáveis não negativas e o teorema da convergência dominada de Lebesgue em geral.