Sumários

Teorema de Liouville

23 Maio 2024, 10:30 • Alessandro Margheri

Fluxo de um sistema autónomo. Propriedades. Teorema de Liouville. EX. 49.. Sugestões para o exercício 54

Movimentós proprios

20 Maio 2024, 09:30 • Alessandro Margheri

Como calcular os vetores eta_i e os valores \lambda_i: valores e vetores próprios de B relativamente a A.

Um exemplo: oscilações próprias do pêndulo mola em torno da sua posição de equilíbrio estável.

Condição necessária e suficiente para a periodicidade das pequenas oscilações.

Pequenos movimentos de um sistema lagrangeano

20 Maio 2024, 08:00 • Alessandro Margheri

Dedução do lagrangeano linearizado em torno de um equilíbrio. Pequenos movimentos: mudança de coordenadas que transforma em soma de quadrados a energia cinética e a energia potencial no lagrangeano linearizado. Forma geral dos pequenos movimentos. ;Movimentos próprios. Oscilações próprias.

Linearização do Lagrangeano

16 Maio 2024, 10:30 • Alessandro Margheri

Resumo da aula anterior. Derivada do Hamiltoniano nas soluções da equação de Hamilton. Caso autónomo. Equilíbrios e linearização. Como linearizar um Lagrangeano num equilíbrio. Exemplo: pêndulo mola no equilíbrio estável.

Hamiltoniano.

13 Maio 2024, 09:30 • Alessandro Margheri

Hamiltoniano. Exemplo: sistema com um grau de liberdade. Exemplo: sistema conservativo com n graus de liberdade.

Equivalência das equações E-L e de Hamilton. Exemplo: sistema com um grau de liberdade.