Sumários
4 Março 2026, 13:30
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Isabel Ferreirim
Correspondência entre congruências e ideais de um anel. Alguns exemplos. Correspondência entre homomorfismos de anel e congruências.
Teorema do homomorfismo.
Teorema da correspondência (entre subanéis de R contendo um ideal I e subanéis de R/I e entre ideais de R contendo I e ideais de R/I).
Característica de um anel: definição, exemplos, algumas propriedades.
3 Março 2026, 14:00
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Isabel Ferreirim
Soma e produto de ideais de um anel.
Congruência num anel: definição e o exemplo dos inteiros módulo m.
Anel quociente.
Correspondência entre congruências e ideais de um anel.
27 Fevereiro 2026, 16:30
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Isabel Ferreirim
Folha 1 Lema de Zorn e não só, Anéis): Discussão e resolução dos 1, 3, 5, 7, 9.
25 Fevereiro 2026, 13:30
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Isabel Ferreirim
Demonstração de que o Axioma da Escolha é consequência do Lema de Zorn (conclusão).
Anéis: breve revisão de alguns conceitos introduzidos em Álgebra I, nomeadamente definição e exemplos de anel, domínio de integridade, corpo, subanel de um anel, subcorpo de um corpo, divisor de zero, unidade.
Demonstração de que todo o domínio de integridade finita é um corpo.
Definição e exemplos de ideal, e de ideal próprio, de um anel.
Definição de ideal principal; alguns exemplos.
24 Fevereiro 2026, 14:00
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Isabel Ferreirim
Apresentação da disciplina, do programa e das regras de avaliação, com referência à página moodle.
Capítulo 1. Complementos da Teoria de Conjuntos.
Revisões de alguns conceitos: conjunto parcialmente ordenado, cadeia, majorantes, elementos maximais.
Axioma da Escolha: enunciado e um exemplo de aplicação em Análise Matemática.
Definição de conjunto indutivamente ordenado.
Lema de Zorn: enunciado.
Definição de conjunto l.i de vetores e de base num espaço vetorial sobre um corpo.
A existência de base para qualquer e.v. como aplicação do lema de Zorn.
Dedução do Axioma da Escolha como aplicação do Lema de Zorn (incompleta).