Análise Matemática III
2026-27
Notícias
Não será usada a plataforma Moodle.
Para efeitos de avaliação contínua, cada aluno deve entregar, na aula TP, uma folha A4 com uma foto, nome e número de aluno.
Em cada semana será publicada, na secção "material didáctico", uma ficha com exercícios a serem abordados nas aulas TP.
Docente
Cristian Barbarosie, e-mail cabarbarosie@fc.ul.pt, gabinete 6.2.28
Programa
(1) Axiomas de R e consequências. Sucessões monótonas, limites superior e inferior, sucessões de Cauchy, completude de R.
(2) Espaços métricos: métricas, normas, noções topológicas. Compacidade e completude.
(3) Funções contínuas entre espaços métricos. Teorema de Weierstrass para funções reais. Sucessões e séries de funções: convergência pontual e uniforme. O espaço C[a,b]. Funções lipschitzianas, contrações, o T. Ponto Fixo de Banach.
(4) Integrais paramétricos. Continuidade uniforme. Integrais paramétricos próprios e impróprios.
(5) Funções de R^n em R^m: continuidade uniforme. A derivada de Fréchet. Teoremas da Função Inversa e das Funções Implícitas. Variedades de dimensão n. Extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.
(6) Caso haja tempo: Construção do integral de Riemann em R^n, conjuntos desprezáveis, o critério de Riemann-Lebesgue. Motivação para o integral de Lebesgue. Teoremas de convergência para o integral de Lebesgue.
(2) Espaços métricos: métricas, normas, noções topológicas. Compacidade e completude.
(3) Funções contínuas entre espaços métricos. Teorema de Weierstrass para funções reais. Sucessões e séries de funções: convergência pontual e uniforme. O espaço C[a,b]. Funções lipschitzianas, contrações, o T. Ponto Fixo de Banach.
(4) Integrais paramétricos. Continuidade uniforme. Integrais paramétricos próprios e impróprios.
(5) Funções de R^n em R^m: continuidade uniforme. A derivada de Fréchet. Teoremas da Função Inversa e das Funções Implícitas. Variedades de dimensão n. Extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.
(6) Caso haja tempo: Construção do integral de Riemann em R^n, conjuntos desprezáveis, o critério de Riemann-Lebesgue. Motivação para o integral de Lebesgue. Teoremas de convergência para o integral de Lebesgue.
Modalidade de avaliação
A avaliação terá duas componentes, avaliação contínua e exame escrito.
A avaliação contínua será até 8 valores e basear-se-á na participação de cada aluno em cada aula, principalmente na apresentação de resoluções no quadro.
O exame escrito será para 20-AC, sendo AC o valor obtido na avaliação contínua, 0 <= AC <= 8. Eis alguns exemplos. Um aluno que não tenha avaliação contínua (AC=0) faz exame escrito para 20 valores. Um aluno que tenha AC=4 faz o mesmo exame escrito para 16 valores. Um aluno que tenha AC=8 faz o mesmo exame escrito para 12 valores.
A avaliação terá duas componentes, avaliação contínua e exame escrito.
A avaliação contínua será até 8 valores e basear-se-á na participação de cada aluno em cada aula, principalmente na apresentação de resoluções no quadro.
O exame escrito será para 20-AC, sendo AC o valor obtido na avaliação contínua, 0 <= AC <= 8. Eis alguns exemplos. Um aluno que não tenha avaliação contínua (AC=0) faz exame escrito para 20 valores. Um aluno que tenha AC=4 faz o mesmo exame escrito para 16 valores. Um aluno que tenha AC=8 faz o mesmo exame escrito para 12 valores.
Material didáctico