Programa

Análise Matemática III

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Programa

(1) Axiomas de R e consequências. Sucessões monótonas, limites superior e inferior, sucessões de Cauchy, completude de R. (2) Espaços métricos: métricas, normas, noções topológicas. Compacidade e completude. (3) Funções contínuas entre espaços métricos. Teorema de Weierstrass para funções reais. Sucessões e séries de funções: convergência pontual e uniforme. O espaço C[a,b]. Funções lipschitzianas, contrações, o T. Ponto Fixo de Banach. (4) Integrais paramétricos. Continuidade uniforme. Integrais paramétricos próprios e impróprios. (5) Funções de R^n em R^m: continuidade uniforme. A derivada de Fréchet. Teoremas da Função Inversa e das Funções Implícitas. Variedades de dimensão n. Extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange. (6) Caso haja tempo: Construção do integral de Riemann em R^n, conjuntos desprezíveis, o critério de Riemann--Lebesgue. Motivação para o integral de Lebesgue. Teoremas de convergência para o integral de Lebesgue.