Sumários

T Aula 41 (Semana 14)

20 Dezembro 2024, 12:30 • James Kennedy

Breve introdução aos integrais de Lebesgue II. Funções características e simples. Funções mensuráveis. Esboço muito breve da construção do integral de Lebesgue. Menção dos teoremas de convergência. O espaço L^1.

Grande quiz de revisão.

TP13 Semana 14

19 Dezembro 2024, 14:00 • James Kennedy

Variedades e espaços tangentes. O Método dos Multiplicadores de Lagrange com mais que uma condição.

Exercícios feitos na aula: 13.1, 13.2, 13.3, 13.4.

T Aula 40 (Semana 14)

18 Dezembro 2024, 16:30 • James Kennedy

Breve introdução aos integrais de Lebesgue I. Motivação: cálculo de áreas. Construção do integral de Riemann através das somas de Darboux. Limitações do integral de Riemann, não integrabilidade da função característica dos racionais em [0,1]. Paradoxo de Banach--Tarski/exemplo de Vitali, sem detalhes. Definição de sigma-álgebras e medidas. A medida de Lebesgue. A medida de conjuntos numeráveis é zero, exemplo dos racionais em [0,1].

TP11 Semana 14

18 Dezembro 2024, 14:30 • James Kennedy

Variedades e espaços tangentes. O Método dos Multiplicadores de Lagrange com mais que uma condição.

Exercícios feitos na aula: 13.1, 13.2, 13.3, 13.4.

T Aula 39 (Semana 14)

16 Dezembro 2024, 15:30 • James Kennedy

Secção 5.6 (conclusão): Exemplos do Método dos Multiplicadores de Lagrange (duas variáveis e uma condição; três variáveis e duas condições).

Comentários sobre o exame.