Sumários

T Aula 24 (Semana 9)

11 Novembro 2024, 15:30 • James Kennedy

Secção 3.6: Funções lipschitzianas e contrações. Motivação: funções contínuas de R em R podem ser nenhures diferenciáveis. Definição de função lipschitziana e contração. Funções lipschitzianas reais. Ligação às derivadas através do Teorema do Valor Médio. O exemplo f(x)=x^2.

T Aula 23 (Semana 8)

8 Novembro 2024, 12:30 • James Kennedy

Secção 3.5 (conclusão): Diferenciabilidade e integrabilidade termo a termo de séries de potências: demonstração. O exemplo da série geométrica e uma série para o logaritmo. A ligação às séries de Taylor.

Quiz de revisão.

TP13 Semana 8

7 Novembro 2024, 14:00 • James Kennedy

Convergência pontual e uniforme de funções.

Exercícios feitos na aula: 7.1, 7.2, 7.5, 7.3, 7.4.

T Aula 22 (Semana 8)

6 Novembro 2024, 16:30 • James Kennedy

Secção 3.5 (continuação): Propriedades básicas de convergência: convergência num ponto implica convergência uniforme em cada compacto aquém do ponto. Raio de convergência de uma série de potências. O Teorema de Cauchy--Hadamard (só enunciado). Exemplos. Diferenciabilidade e integrabilidade termo a termo de séries de potências: enunciado.

TP11 Semana 8

6 Novembro 2024, 14:30 • James Kennedy

Convergência pontual e uniforme de funções.

Exercícios feitos na aula: 7.1, 7.2, 7.5, 7.3, 7.4.