Sumários
23 Outubro 2024, 16:30
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James Kennedy
Secção 3.1 (conclusão): Esboço da demonstração que C[a,b] é um espaço normado para a norma-infinito.
Secção 3.2: Sucessões de funções. Motivação e exemplo: a sucessão f_n(x)
= x^n em [0,1]. Definição de convergência pontual. Limitações: o limite
pontual de uma sucessão de funções contínuas não tem de ser uma função
contínua. Definição de convergência uniforme. Equivalência a convergência na norma/distância-infinito.
23 Outubro 2024, 14:30
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James Kennedy
Noções topológicas: interior, fronteira, fecho, conjuntos abertos e fechados; pontos de acumulação/derivado, pontos isolados.
Exercícios
feitos na aula: 5.1,
5.2, 5.3 (brevemente).
22 Outubro 2024, 13:30
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Pedro Miguel Pereira Campos
Relembrar o significado de pontos interiores, pontos aderentes, e pontos fronteira. Relembrar a definição de pontos de acumulação e isolados. Conjuntos, abertos, fechados e derivado.
Foram realizados os exercícios 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4.
21 Outubro 2024, 15:30
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James Kennedy
Secção 3.1: Funções contínuas entre espaços métricos. Motivação,
definição, explicação da definição e exemplo de f(x)=x^2 em x=0.
Caracterização em termos de continuidade por sucessões (só enunciado). Teorema de Weierstrass, enunciado e demonstração.
21 Outubro 2024, 13:00
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James Kennedy
Aula de revisão dos exercícios feitos em casa da ficha 3: 3.6, 3.5(a), 3.8, 3.7, 3.13.