Secção 5.1: Continuidade uniforme de funções (no espaço euclidiano). Definição, exemplos, comparação com continuidade e continuidade lipschitziana. O teorema de Cantor, com demonstração: uma função contínua num compacto é uniformemente contínua.

Secção 5.2: Integrais paramétricos em compactos. Continuidade do integrando implica continuidade do integral paramétrico, com demonstração. Exemplo: o pêndulo oscilante: uso desta continuidade para mostrar existência das derivadas parciais da energia.