Ideia da  derivação da fórmula.

Conjuntos limitados e fechados em R^n com a métrica euclideana:  definições e exemplos ([0,1[, [0,1],  x^2+y^2<1).

Enunciado do Teorema de Weierstrass e  sua discussão quando n=1   

Polinómio de Taylor de ordem 1 numa variável Significado geométrico (recta tangente) e um  exemplo  (f(x)=sin(x), x=0.

Polinómio de Taylor  de ordem um em n variáveis. Um exemplo: f(x,y)=sin(x+y). Significado geométrico: (plano tangente) 

Segundas derivadas de uma função.  Exemplos.  Funções de classe C^2. Teorema de Schwartz.  Matriz Hessiana.

Fórmula do desenvolvimento de Taylor de ordem 2 

Diferenciabilidade:   Diferenciabilidade implica continuidade,  Cálculo das derivada direcionais  através gradiente , A  direção do gradiente maximiza a derivada direcional.